JC Power Sabo Dam: Standard Step Method (STM)

Standard Step Method (STM)

Catatan ; Joko Cahyono

Standar step method, STM (metode langkah standar, MLS) adalah teknik komputasi yang digunakan untuk memperkirakan profil permukaan air satu dimensi pada saluran terbuka dengan aliran yang bervariasi secara bertahap dalam kondisi tunak (misalnya tidak ada gelombang banjir). Metode ini menggunakan kombinasi persamaan energi, momentum, dan kontinuitas untuk menentukan kedalaman air (y) dengan kemiringan gesekan tertentu (S_f), kemiringan saluran (S₀), geometri saluran, dan juga kecepatan aliran tertentu. Dalam praktiknya, teknik ini banyak digunakan melalui program komputer HEC-RAS, yang dikembangkan oleh Pusat Teknik Hidrologi Korps Insinyur Angkatan Darat AS (US Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering Center, HEC).^[1]

Dasar-dasar aliran saluran terbuka

Persamaan energi yang digunakan untuk perhitungan aliran saluran terbuka merupakan penyederhanaan Persamaan Bernoulli (Lihat Prinsip Bernoulli), yang memperhitungkan tinggi tekanan, tinggi ketinggian, dan tinggi kecepatan. (Catatan, energi dan head adalah sinonim dalam Dinamika Fluida. Lihat tekanan Head untuk rincian lebih lanjut.) Dalam saluran terbuka, diasumsikan bahwa perubahan tekanan atmosfer dapat diabaikan, oleh karena itu istilah “head tekanan” yang digunakan dalam Persamaan Bernoulli dihilangkan. Persamaan energi yang dihasilkan ditunjukkan Gambar 1.

Gambar 1 ; Gambar konseptual yang digunakan untuk mendifinisikan
istilah-istilah dalam persamaan energi aliran .^[2]

Untuk kecepatan aliran dengan geometri saluran tertentu, terdapat hubungan antara kedalaman aliran dan energi total. Hal ini diilustrasikan Gambar 2, dalam plot energi vs. kedalaman aliran, yang dikenal sebagai ”diagram E – y”. Dalam plot ini, kedalaman dimana terjadi energi minimum disebut kedalaman kritis. Akibatnya, kedalaman ini sesuai dengan Angka Froude (F_n) = 1. Kedalaman yang lebih besar dari kedalaman kritis dianggap “subkritis” dan memiliki Angka Froude (F_n) < 1, sedangkan kedalaman kurang dari kedalaman kritis dianggap superkritis dan memiliki Angka Froude (F_n) > 1.

Gambar 2 ; Diagram yang menunjukkan hubungan kedalaman aliran
( y ) dan Energi total ( E ) untuk aliran tertentu ( Q ). Perhatikan letak
aliran kritis, aliran subkritis, dan aliran superkritis

Dalam kondisi aliran tunak (misalnya tidak ada gelombang banjir), aliran saluran terbuka dapat dibagi menjadi tiga jenis aliran: (1) aliran seragam, (2) aliran berubah bertahap, dan (3) aliran berubah cepat. Aliran seragam menggambarkan situasi dimana kedalaman aliran tidak berubah terhadap jarak sepanjang saluran. Hal ini hanya dapat terjadi pada saluran halus yang tidak mengalami perubahan aliran, geometri saluran, kekasaran maupun kemiringan saluran. Pada aliran seragam, kedalaman aliran disebut kedalaman normal (y_n). Kedalaman ini dianalogikan dengan kecepatan terminal suatu benda saat jatuh bebas, di mana gaya gravitasi dan gaya gesek berada dalam keseimbangan (Moglen, 2013).^[3]. Biasanya kedalaman ini dihitung menggunakan rumus Manning. Aliran bervariasi bertahap terjadi bila perubahan kedalaman aliran per-perubahan jarak aliran sangat kecil. Dalam hal ini, hubungan hidrostatika yang diterapkan untuk aliran seragam masih berlaku. Contohnya adalah aliran air di belakang struktur bangunan sungai (misalnya bendung, pintu air, bendungan, dll.), ketika terdapat penyempitan pada saluran, dan ketika terdapat sedikit perubahan pada kemiringan saluran. Aliran bervariasi cepat terjadi ketika perubahan kedalaman aliran per perubahan jarak aliran cukup signifikan. Dalam hal ini, hubungan hidrostatika yang diterapkan untuk aliran seragam tidak sesuai untuk penyelesaian analitis, sehingga harus digunakan kontinuitas momentum. Contohnya termasuk perubahan kemiringan yang besar seperti saluran pelimpah, penyempitan/perluasan aliran secara tiba-tiba, atau loncatan hidrolik.

Profil permukaan air untuk aliran bervariasi secara bertahap

Biasanya, STM digunakan untuk membuat “profil permukaan air”, atau representasi memanjang dari kedalaman saluran, untuk saluran yang mengalami aliran yang bervariasi secara bertahap. Transisi ini dapat diklasifikasikan berdasarkan kondisi jangkauannya (agak curam (mild) atau curam (steep)), dan jenis transisi yang dilalui aliran. Pencapaian agak curam terjadi jika kedalaman normalnya subkritis ( y_n > y_c) sedangkan pencapaian curam terjadi jika kedalaman normalnya superkritis ( y_n< y_c). Transisi diklasifikasikan berdasarkan zona seperti Gambar 3.

Gambar 3. Gambar ini mengilustrasikan perbedaan klasifikasi profil
permukaan air yang terjadi di daerah curam dan landai selama kondisi
alirannya yang bervariasi secara bertahap.^[4]

Perhitungan metode langkah standar

STM secara numerik diselesaikan menggunakan rumus 3 melalui proses berulang. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode membagi dua atau Metode Newton-Raphson. Pada dasarnya total head di lokasi tertentu dihitung menggunakan rumus 4 dan 5 dengan beberapa variasi kedalaman di lokasi tersebut.^[5]

Rumus 4 ; H₂ = H₁ − h_f

Rumus 5 ; H₂ = h_vel + h_ele

Untuk menggunakan teknik ini, penting memperhatikan bahwa Anda harus memiliki pemahaman tentang sistem yang Anda modelkan. Untuk setiap transisi aliran yang bervariasi secara bertahap, Anda harus mengetahui kondisi batas dan juga harus menghitung panjang transisi tersebut. (mis. Untuk Profil M1, Anda harus mencari kenaikan pada kondisi batas hilir, kedalaman normal pada kondisi batas hulu, dan juga panjang transisi). Untuk mencari panjang transisi aliran yang bervariasi secara bertahap, lakukan iterasi pada “panjang langkah (step length)”, bukan tingginya, pada ketinggian kondisi batas sampai memenuhi rumus 4 dan 5 (mis. Untuk Profil M1, posisi 1 akan menjadi kondisi hilir dan Anda akan mencari posisi 2 yang tingginya sama dengan kedalaman normal).

Metode numerik Newton – Raphson

Langkah 1 : Hitung total head ( H₁) dengan kondisi batas

Langkah 2 : Perkirakan kedalaman ( y* ) di lokasi 2

Langkah 3 : Hitung total head (H₂*) sebagai fungsi dari y* di lokasi 2

H₂* = h_vel* + h_ele*

Langkah 4 : Hitung slope akibat kekasaran di lokasi 1 (S_f,1) dan lokasi 2 (S_f,2). Slope akibat kekasaran di lokasi 2 (S_f,2) dihitung berdasarkan perkiraan kedalaman air pada Langkah 2.

S_f = ( n²V²) / ( C₀² R^4/3 )

Langkah 5 : Hitung tinggi akibat kekasaran ( h_f ) dengan cara mengalikan jarak antara lokasi 1 dan 2 dengan nilai rata-rata dari S_f,1 dan S_f,2.

h_f = { (S_f,1 +S_f,2) / 2 } ( X₁+X₂)

Langkah 6 : Hitung head ( H₂* ) di lokasi 2 dengan cara menambahkan h_f,2 ke H₁

H₂* = H₁ + h_f,2

Langkah 7 : Ulangi Langkah 2 s/d 6 sampai perbedaan H₂* pada Langkah 2 s/d 6 berada dalam kisaran yang dapat diterima. Jika hal ini terjadi, maka y* = y.

Program komputer seperti excel yang berisi fungsi iterasi atau fungsi pencarian tujuan, yang secara otomatis (bukan iterasi manual) dapat menghitung kedalaman air sebenarnya ( y ).

Profil permukaan air konseptual di pintu air

Gambar 4 mengilustrasikan perbedaan profil air permukaan yang terkait dengan pintu air pada kondisi agak curam (mild) dan kondisi curam (steep). Perhatikan, pintu air merupakan hambatan yang menyebabkan profil “aliran ke belakang (backwater)” tepat di bagian hulu pintu air. Pada kondisi agak curam (mild), loncatan hidrolik terjadi di bagian hilir pintu, namun kondisi curam (steep), loncatan hidrolik terjadi di bagian hulu pintu. Penting untuk dicatat bahwa persamaan aliran yang bervariasi secara bertahap dan metode numerik terkait (termasuk metode langkah standar) tidak dapat secara akurat memodelkan dinamika lompatan hidrolik.^[6] Lihat lompatan hidrolik pada saluran persegi panjang untuk informasi lebih lanjut.

Gambar 4. Ilustrasi profil permukaan air di pintu air kondisi agak curam
(mild) dan kondisi curam (steep).

Di bawah ini, contoh permasalahan akan menggunakan model-model konseptual untuk membuat profil permukaan air menggunakan STM.

Masalah

A) Membuat profil permukaan air untuk saluran berbentuk persegi panjang dengan ciri-ciri sebagai berikut:

Q = 20 m³/dt
Slope = 0,005 m/m
n = 0,03
w = 10 m

Terdapat pintu air di melintang sungai dengan bukaan pintu 0,15 m (Asumsikan tidak ada energi yang hilang melalui pintu tersebut)

B) Gunakan perangkat lunak pemodelan HEC-RAS untuk menganalisis masalah yang sama dan membandingkan hasilnya

Penyelesaian
Langkah 1 : Tentukan permukaan air kondisi curam (sleep) atau agak curam (mild)
- Hitung kedalaman kritik memakai rumus Chaundhry (2008), sebagai berikut;

- Hitung kedalaman normal memakai rumus Manning, sebagai berikut;

Karena y_n > y_c, hal ini merupakan aliran dalam kondisi agak curam (mild reach)

Langkah 2 : Tentukan pengaruh pintu air terhadap aliran

- Tentukan total energi air yang mengalir pada kedalaman normal.

- Tentukan total energi air yang mengalir melalui pintu air pada kondisi tunak (steady state).

- Mengetahui bahwa E_c > E_n , hal ini akan menyebabkan “hambatan” dan air akan mengalir ke belakang (back water) pintu air. Temukan kedalaman alternatif (atau kedalaman subkritis) di mana aliran akan memiliki energi yang cukup untuk melewati pintu air dalam kondisi tunak (steady state). Digunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan kedalaman tersebut , sebagai berikut;

- Tentukan kedalaman konjugasi (conjugate) ke kedalaman normal

Langkah 3 : Menggambar sketsa profil permukaan air

- Dengan menggunakan Gambar 3 dan pengetahuan tentang kondisi hulu dan hilir serta nilai kedalaman pada kedua sisi pintu air, maka akan dapat dihasilkan perkiraan umum profil hulu dan hilir pintu air. Di bagian hulu, permukaan air harus naik dari kedalaman normal 0,97 m menjadi 9,21 m di pintu air. Satu-satunya cara untuk melakukan ini dalam kondisi agak curam (mild) adalah dengan mengikuti profil M1. Logika yang sama berlaku di bagian hilir untuk menentukan bahwa permukaan air mengikuti profil M3 dari pintu air hingga kedalaman mencapai kedalaman konjugasi dari kedalaman normal, di mana titik loncatan hidrolik terbentuk untuk menaikkan permukaan air ke kedalaman normal.

Langkah 4: Gunakan Metode Newton Raphson untuk menyelesaikan profil permukaan air M1 dan M3.

Bagian hulu dan hilir harus dimodelkan secara terpisah dengan kedalaman awal 9,21 m untuk bagian hulu, dan 0,15 m untuk bagian hilir. Kedalaman hilir hanya boleh dimodelkan hingga mencapai kedalaman konjugasi dari kedalaman normal, yang pada titik tersebut akan terbentuk loncatan hidrolik.

Solusi yang disajikan menjelaskan cara menyelesaikan masalah dalam spreadsheet, memperlihatkan perhitungan kolom demi kolom. Dengan menggunaka Excel, fungsi-fungsi yang ada dalam Excel tersebut dapat digunakan untuk menghitung kolom 15 sampai 0 dengan mengubah perkiraan kedalaman di kolom 2, dengan melakukan melakukan iterasi secara manual. Ubah nilai perkiraan "y" secara berulang sampai kesalahannya (error) mendekati 0, Kedalaman normal dicapai sekitar 2.200 meter di hulu pintu air ( Tabel 1).

Langkah 5: Gabungkan hasil dari berbagai profil dan tampilan., seperti gambar dalam Tabel 1

Langkah 6: Penyelesaian masalah menggunakan HEC-RAS
Penjelasan seluk-beluk pengoperasian HEC-RAS berada di luar cakupan risalah ini. Bagi mereka yang tertarik untuk mempelajari lebih lanjut, silahkan pelajari panduan pengguna HEC-RAS.